Математика 6 клас

Найбільший  спільний дільник (НСД)

Алгоритм знаходження  НСД

1.                 Розкласти дані числа на прості множник.

2.                 Виписати спільні множники цих чисел.

3.                 Знайти добуток спільних простих множників. Це і буде НСД даних чисел.

Найменше спільне кратне (НСК)

Алгоритм знаходження НСК

1.                 Розкласти дані числа на прості множники.

2.                 Доповнити розклад одного з них тими множниками розкладу іншого числа , яких немає в розкладі першого.

3.                 Обчислити добуток знайдених множників.

Основна властивість дробу

Якщо чисельник і знаменник даного дробу помножити на одне й те саме натуральне число, то отримаємо дріб, що дорівнює даному.

Якщо чисельник і знаменник даного дробу поділити на їх спільний дільник, то отримаємо дріб, що дорівнює даному.

Ознаки подільності на 10, 5 і 2

Якщо запис натурального числа закінчується цифрою 0, то це число ділиться націло на 10.

Якщо запис натурального числа закінчується цифрою яка відміна від 0, то це число не ділиться націло на 10.

Якщо запис натурального числа закінчується цифрою 0 або 5, то це число ділиться націло на 5.

Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться націло на 2.

Ознака подільності на 3 і 9

Якщо сума цифр числа ділиться націло на 3 то й саме число ділиться націло на 3.

Якщо сума цифр числа не ділиться націло на 3 то й саме число не ділиться націло на 3.

Якщо сума цифр числа ділиться націло на 9 то й саме число ділиться націло на 9.

Якщо сума цифр числа не ділиться націло на 9 то й саме число не ділиться націло на 9.

Додавання і віднімання дробів

Щоб додати два дроби  з різними знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника , потім застосувати правило додавання дробів з рівними знаменниками.

Щоб відняти два дроби  з різними знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника , потім застосувати правило віднімання дробів з рівними знаменниками.

Для дробів, як для натуральних чисел, виконуються властивості додавання: переставна і сполучна властивість.

Множення дробів

Щоб помножити дріб на натуральне число, треба його чисельник помножити на це число, а знаменник залишити без зміни.

Добутком двох дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник – добутку знаменників.

 - переставна властивість,

– сполучна властивість,

- розподільна властивість.

Ділення дробів

Два числа, добуток яких дорівнює 1 , називають взаємно оберненими.

Щоб поділити один дріб на інший, треба ділене помножити на число, обернене до дільника.

Щоб знайти число за значенням його дробу, можна це значення поділити на цей дріб.

Пропорції. Відношення

Частку двох чисел a і b, які не дорівнюють нулю, ще називають відношенням чисел a і b або відношення числа a до числа b.

Рівність двох відношень називають пропорцією.

a:b=c:d

Числа a і d називають крайніми членами пропорції, а числа  b і c – середніми членами пропорції.

Основна властивість пропорції. Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.